Tại sao chúng ta phải học số nguyên tố? Bài viết này sẽ giải thích cho bạn

[Derpy]

Mọi người đã bao giờ nghe đến số nguyên tố chưa? Đây là một khái niệm toán học mà ai cũng đã học ở trường phổ thông, nhưng có một điều thú vị là những số nguyên tố rất lớn lại đóng vai trò quan trọng trong những công nghệ phức tạp nhất của xã hội hiện đại - đặc biệt là trong lĩnh vực mã hóa. Tuy nhiên, trong thời đại máy tính lượng tử đang phát triển, chúng có khả năng giải quyết các vấn đề nhanh gấp nhiều lần so với máy tính thông thường (bao gồm cả siêu máy tính), những bảo mật mà trước đây không thể bị xâm phạm có thể bỗng chốc trở nên rất dễ bị tổn thương. Điều này đã thúc đẩy các nhà toán học trong đó có Ken Ono từ Đại học Virginia - tiếp tục khám phá các ranh giới của số nguyên tố.

Vào tháng 9 năm ngoái, Ono cùng với các đồng tác giả William Craig và Jan-Willem van Ittersum đã công bố một bài báo trong tạp chí Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS), khám phá cách tìm kiếm các số nguyên tố mới bằng một phương pháp mới tập trung vào các phân hoạch số nguyên. Công trình đột phá của họ đã mang lại cho họ giải thưởng Cozzarelli vì tính sáng tạo và độc đáo. Nhưng để hiểu rõ hơn về điều này, chúng ta cần một chút thời gian quay ngược lại.

Chắc hẳn các bạn đã biết, số nguyên tố là những số nguyên không thể chia hết cho bất kỳ số nào khác ngoài 1 và chính nó. Mặc dù có vô số số nguyên tố, nhưng việc tìm ra những số mới lại rất khó khăn vì chúng xuất hiện trên một đường số mà không có quy luật nào. Hiện tại, số nguyên tố lớn nhất được biết đến có hơn 41 triệu chữ số. Tuy nhiên, Ono và các đồng tác giả đã phát hiện ra mối liên hệ giữa số nguyên tố và các phân hoạch số nguyên, mà chia nhỏ các số thành tất cả các tổng nhỏ hơn có thể có - chẳng hạn, số bốn có thể được mô tả là 4, 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1, và 1 + 1 + 1 + 1.

Họ đã viết rằng “các số nguyên tố, những viên gạch xây dựng của lý thuyết số nhân, là các nghiệm của vô số phương trình ‘Diophantine’ đặc biệt trong các hàm phân hoạch đã được nghiên cứu”. Nói cách khác, các phân hoạch số nguyên phát hiện các số nguyên tố theo nhiều cách tự nhiên. Những phương trình này, được đặt tên theo nhà toán học thế kỷ thứ ba Diophantus ở Alexandria, có thể rất phức tạp, nhưng nếu câu trả lời cuối cùng đúng, điều đó có nghĩa là bạn đang làm việc với một số nguyên tố.

Điều này thực sự tạo ra một cách mới để nghiên cứu số nguyên tố mà chưa từng được khám phá trước đây. Ono cho biết: “Bài báo này, dù tôi rất phấn khích về nó, đại diện cho một lĩnh vực toán học lý thuyết mà lẽ ra có thể đã được thực hiện từ nhiều thập kỷ trước”. Ông còn nói thêm, “Nếu có một cỗ máy thời gian, tôi có thể quay ngược lại năm 1950, giải thích những gì chúng tôi đã làm, và nó sẽ tạo ra cùng một mức độ phấn khích như vậy […] và các chuyên gia thời đó sẽ hiểu những gì chúng tôi đã thực hiện”.

Ono cũng rất am hiểu về những hệ lụy liên quan đến an ninh của nghiên cứu số nguyên tố, vì ông là thành viên trong ban cố vấn của Cơ quan An ninh Quốc gia Hoa Kỳ (NSA). Các công nghệ như mã hóa RSA dựa vào độ khó trong việc phát hiện các số nguyên tố để bảo vệ thông tin nhạy cảm nhất của thế giới. Vì vậy, việc hiểu rõ số nguyên tố từ mọi góc độ sẽ rất hữu ích khi máy tính lượng tử giúp việc khám phá những con số lớn không thể tưởng tượng này trở nên dễ dàng hơn.

Nói chuyện với tạp chí Scientific American, nhiều nhà toán học cho biết công trình này mở ra nền tảng cho một cách nhìn mới về những kết nối toán học khác có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các hàm phân hoạch. Dù số nguyên tố là một khái niệm cơ bản, nhưng chúng vẫn là một phần quan trọng trong tương lai công nghệ phức tạp của chúng ta.