Mặc dù số nguyên tố là một khái niệm toán học mà mọi người đều được học từ khi còn nhỏ, nhưng những số nguyên tố lớn lại đóng vai trò vô cùng quan trọng trong một số công nghệ phức tạp nhất của xã hội hiện đại, đặc biệt là trong lĩnh vực mật mã học. Tuy nhiên, trong thời đại máy tính lượng tử đang phát triển, những thiết bị có khả năng giải quyết các vấn đề nhanh hơn rất nhiều so với máy tính thông thường (bao gồm cả siêu máy tính), có khả năng rằng những bảo vệ trước đây không thể phá vỡ này có thể trở nên rất dễ bị tổn thương.
Điều này đã thúc đẩy các nhà toán học, trong đó có Ken Ono từ Đại học Virginia, tiếp tục khám phá những ranh giới mới của các số nguyên tố. Vào tháng 9 năm ngoái, Ono cùng với các đồng tác giả William Craig và Jan-Willem van Ittersum đã công bố một bài báo trong tạp chí Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS) về cách tìm kiếm các số nguyên tố mới bằng một phương pháp sáng tạo dựa trên các phân hoạch số nguyên. Công trình mang tính cách mạng này đã giúp Ono nhận được giải thưởng Cozzarelli vì tính độc đáo và sáng tạo, nhưng để hiểu rõ hơn, chúng ta cần quay ngược lại một chút.
Như bạn đã biết, số nguyên tố là một số nguyên không thể chia hết cho bất kỳ số nào khác ngoài 1 và chính nó. Mặc dù về lý thuyết có vô số số nguyên tố, nhưng việc tìm kiếm các số nguyên tố mới lại rất khó khăn vì chúng xuất hiện trên trục số mà không có quy luật nào. Hiện tại, số nguyên tố lớn nhất được biết đến có hơn 41 triệu chữ số. Tuy nhiên, Ono và các đồng tác giả đã phát hiện ra một mối liên hệ giữa các số nguyên tố và các phân hoạch số nguyên, có thể chia nhỏ các số thành tất cả các tổng nhỏ hơn có thể có. Ví dụ, số bốn có thể được mô tả là 4, 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1, và 1 + 1 + 1 + 1.
“Các số nguyên tố, những khối xây dựng của lý thuyết số nhân, là các nghiệm của vô số phương trình Diophantine đặc biệt trong các hàm phân hoạch đã được nghiên cứu kỹ lưỡng,” các tác giả viết. “Nói cách khác, các phân hoạch số nguyên phát hiện ra các số nguyên tố theo vô vàn cách tự nhiên.”
Được đặt tên theo nhà toán học Diophantus đến từ Alexandria vào thế kỷ thứ ba, những phương trình này có thể rất phức tạp, nhưng nếu kết quả cuối cùng là đúng, điều đó có nghĩa là bạn đang làm việc với một số nguyên tố. Điều này về cơ bản xây dựng một cách mới để nghiên cứu các số nguyên tố mà chưa từng được khám phá trước đây.
“Bài báo này, mặc dù tôi rất phấn khích về nó, nhưng đại diện cho toán học lý thuyết mà có thể đã được thực hiện từ nhiều thập kỷ trước,” Ono nói trong một cuộc phỏng vấn video kèm theo thông cáo báo chí. “Điều tôi thích ở định lý của chúng tôi là nếu có một cỗ máy thời gian, tôi có thể quay lại năm 1950, giải thích những gì chúng tôi đã làm, và nó sẽ tạo ra mức độ phấn khích tương tự […] và các chuyên gia thời đó sẽ hiểu những gì chúng tôi đã làm.”
Ono quen thuộc với các tác động an ninh của nghiên cứu về số nguyên tố, vì ông là thành viên trong hội đồng tư vấn của Cơ quan An ninh Quốc gia Hoa Kỳ (NSA). Các công nghệ như mã hóa RSA dựa vào độ khó trong việc xác định số nguyên tố để bảo vệ các thông tin nhạy cảm nhất trên thế giới, vì vậy việc hiểu các số nguyên tố từ mọi góc độ có thể sẽ rất hữu ích khi máy tính lượng tử giúp việc phát hiện những con số lớn khó hiểu này trở nên dễ dàng hơn. Nói chuyện với tạp chí Scientific American, nhiều nhà toán học cho biết, công trình này phục vụ như một nền tảng cho một cách nhìn mới về những mối quan hệ toán học khác có thể được thiết lập thông qua các hàm phân hoạch.
Các số nguyên tố có thể là cơ bản, nhưng chúng vẫn là một phần quan trọng trong tương lai công nghệ phức tạp của chúng ta.
Nguồn tham khảo: https://www.popularmechanics.com/science/math/a65079348/prime-numbers-intergal-partitioning/
Điều này đã thúc đẩy các nhà toán học, trong đó có Ken Ono từ Đại học Virginia, tiếp tục khám phá những ranh giới mới của các số nguyên tố. Vào tháng 9 năm ngoái, Ono cùng với các đồng tác giả William Craig và Jan-Willem van Ittersum đã công bố một bài báo trong tạp chí Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS) về cách tìm kiếm các số nguyên tố mới bằng một phương pháp sáng tạo dựa trên các phân hoạch số nguyên. Công trình mang tính cách mạng này đã giúp Ono nhận được giải thưởng Cozzarelli vì tính độc đáo và sáng tạo, nhưng để hiểu rõ hơn, chúng ta cần quay ngược lại một chút.
Như bạn đã biết, số nguyên tố là một số nguyên không thể chia hết cho bất kỳ số nào khác ngoài 1 và chính nó. Mặc dù về lý thuyết có vô số số nguyên tố, nhưng việc tìm kiếm các số nguyên tố mới lại rất khó khăn vì chúng xuất hiện trên trục số mà không có quy luật nào. Hiện tại, số nguyên tố lớn nhất được biết đến có hơn 41 triệu chữ số. Tuy nhiên, Ono và các đồng tác giả đã phát hiện ra một mối liên hệ giữa các số nguyên tố và các phân hoạch số nguyên, có thể chia nhỏ các số thành tất cả các tổng nhỏ hơn có thể có. Ví dụ, số bốn có thể được mô tả là 4, 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1, và 1 + 1 + 1 + 1.
“Các số nguyên tố, những khối xây dựng của lý thuyết số nhân, là các nghiệm của vô số phương trình Diophantine đặc biệt trong các hàm phân hoạch đã được nghiên cứu kỹ lưỡng,” các tác giả viết. “Nói cách khác, các phân hoạch số nguyên phát hiện ra các số nguyên tố theo vô vàn cách tự nhiên.”
Được đặt tên theo nhà toán học Diophantus đến từ Alexandria vào thế kỷ thứ ba, những phương trình này có thể rất phức tạp, nhưng nếu kết quả cuối cùng là đúng, điều đó có nghĩa là bạn đang làm việc với một số nguyên tố. Điều này về cơ bản xây dựng một cách mới để nghiên cứu các số nguyên tố mà chưa từng được khám phá trước đây.
“Bài báo này, mặc dù tôi rất phấn khích về nó, nhưng đại diện cho toán học lý thuyết mà có thể đã được thực hiện từ nhiều thập kỷ trước,” Ono nói trong một cuộc phỏng vấn video kèm theo thông cáo báo chí. “Điều tôi thích ở định lý của chúng tôi là nếu có một cỗ máy thời gian, tôi có thể quay lại năm 1950, giải thích những gì chúng tôi đã làm, và nó sẽ tạo ra mức độ phấn khích tương tự […] và các chuyên gia thời đó sẽ hiểu những gì chúng tôi đã làm.”
Ono quen thuộc với các tác động an ninh của nghiên cứu về số nguyên tố, vì ông là thành viên trong hội đồng tư vấn của Cơ quan An ninh Quốc gia Hoa Kỳ (NSA). Các công nghệ như mã hóa RSA dựa vào độ khó trong việc xác định số nguyên tố để bảo vệ các thông tin nhạy cảm nhất trên thế giới, vì vậy việc hiểu các số nguyên tố từ mọi góc độ có thể sẽ rất hữu ích khi máy tính lượng tử giúp việc phát hiện những con số lớn khó hiểu này trở nên dễ dàng hơn. Nói chuyện với tạp chí Scientific American, nhiều nhà toán học cho biết, công trình này phục vụ như một nền tảng cho một cách nhìn mới về những mối quan hệ toán học khác có thể được thiết lập thông qua các hàm phân hoạch.
Các số nguyên tố có thể là cơ bản, nhưng chúng vẫn là một phần quan trọng trong tương lai công nghệ phức tạp của chúng ta.
Nguồn tham khảo: https://www.popularmechanics.com/science/math/a65079348/prime-numbers-intergal-partitioning/
