Chắc hẳn các bạn đã nghe nhiều về số nguyên tố – một khái niệm toán học mà ai cũng được học trong trường tiểu học. Tuy nhiên, những số nguyên tố cực lớn lại đóng vai trò then chốt trong việc tạo dựng nền tảng cho nhiều công nghệ phức tạp trong xã hội hiện đại, đặc biệt là trong lĩnh vực mã hóa thông tin. Nhưng trong thời đại đang bùng nổ của máy tính lượng tử, những thiết bị có khả năng giải quyết vấn đề nhanh hơn nhiều so với máy tính thông thường (bao gồm cả siêu máy tính), khả năng bảo mật mà chúng ta tưởng chừng như không thể bị xâm phạm có thể trở nên rất dễ bị tổn thương.
Điều này đã thúc đẩy nhiều nhà toán học, trong đó có Ken Ono từ Đại học Virginia, tiếp tục khám phá những ranh giới của các số nguyên tố. Vào tháng 9 năm ngoái, Ono cùng với các đồng tác giả William Craig và Jan-Willem van Ittersum đã công bố một bài báo trên tạp chí Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS), nghiên cứu về cách tìm các số nguyên tố mới thông qua một phương pháp mới, dựa trên khái niệm phân hoạch số nguyên. Công trình đột phá này đã mang lại cho Ono giải thưởng Cozzarelli vì sự đổi mới và sáng tạo, nhưng để hiểu rõ hơn, chúng ta cần quay ngược lại một chút.
Số nguyên tố, như các bạn có thể đã biết, là những số nguyên không chia hết cho bất kỳ số nào khác ngoài 1 và chính nó. Dù có vô số số nguyên tố, nhưng việc tìm ra những số mới là rất khó khăn, bởi chúng xuất hiện trên trục số mà không có bất kỳ quy luật nào. (Hiện tại, số nguyên tố lớn nhất đã biết dài hơn 41 triệu chữ số.) Tuy nhiên, Ono và các đồng tác giả đã khám phá ra một mối liên hệ giữa số nguyên tố và phân hoạch số nguyên, tức là phân chia các số thành tất cả các tổng nhỏ hơn có thể – ví dụ như số bốn có thể được mô tả dưới các dạng 4, 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1, và 1 + 1 + 1 + 1.
“Hệ số nguyên tố, những khối xây dựng của lý thuyết số nhân, chính là nghiệm của vô số phương trình ‘Diophantine’ đặc biệt trong các hàm phân hoạch đã được nghiên cứu kỹ lưỡng,” các tác giả viết. “Nói cách khác, phân hoạch số nguyên phát hiện các số nguyên tố theo vô số cách tự nhiên.” Những phương trình này, được đặt tên theo nhà toán học thế kỷ thứ ba Diophantus ở Alexandria, có thể cực kỳ phức tạp, nhưng nếu lời giải cuối cùng là đúng, điều đó có nghĩa là bạn đang làm việc với một số nguyên tố. Điều này tạo ra một cách tiếp cận mới để nghiên cứu các số nguyên tố mà trước đây chưa từng được khám phá.
Ono đã phát biểu trong một cuộc phỏng vấn video rằng: “Bài báo này, dù tôi rất hào hứng về nó, thực sự là những toán học lý thuyết đã có thể được thực hiện từ nhiều thập kỷ trước.” Anh cũng cho biết rằng nếu có một cỗ máy thời gian, anh có thể quay lại năm 1950, giải thích những gì mà họ đã làm và điều đó sẽ tạo ra cùng một mức độ phấn khích như hiện tại. Chắc chắn rằng các chuyên gia thời đó cũng sẽ hiểu được những gì họ đã thực hiện.
Ono rất am hiểu về các vấn đề liên quan đến an ninh trong nghiên cứu số nguyên tố, vì anh tham gia vào hội đồng tư vấn của Cơ quan An ninh Quốc gia (NSA). Các công nghệ như mã hóa RSA dựa vào độ khó trong việc phát hiện số nguyên tố để bảo vệ thông tin nhạy cảm nhất của thế giới. Do đó, sự hiểu biết về các số nguyên tố từ mọi góc độ sẽ rất hữu ích khi mà máy tính lượng tử giúp việc tìm kiếm những con số khổng lồ này trở nên dễ dàng hơn. Nói chuyện với tạp chí Scientific American, nhiều nhà toán học cho rằng công trình này là nền tảng cho một cách nhìn mới về những kết nối toán học khác có thể được thiết lập thông qua các hàm phân hoạch.
Mặc dù số nguyên tố có vẻ đơn giản, nhưng chúng vẫn là một phần không thể thiếu trong tương lai công nghệ phức tạp của chúng ta.
Nguồn tham khảo: https://www.popularmechanics.com/science/math/a65079348/prime-numbers-intergal-partitioning/
Điều này đã thúc đẩy nhiều nhà toán học, trong đó có Ken Ono từ Đại học Virginia, tiếp tục khám phá những ranh giới của các số nguyên tố. Vào tháng 9 năm ngoái, Ono cùng với các đồng tác giả William Craig và Jan-Willem van Ittersum đã công bố một bài báo trên tạp chí Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS), nghiên cứu về cách tìm các số nguyên tố mới thông qua một phương pháp mới, dựa trên khái niệm phân hoạch số nguyên. Công trình đột phá này đã mang lại cho Ono giải thưởng Cozzarelli vì sự đổi mới và sáng tạo, nhưng để hiểu rõ hơn, chúng ta cần quay ngược lại một chút.
Số nguyên tố, như các bạn có thể đã biết, là những số nguyên không chia hết cho bất kỳ số nào khác ngoài 1 và chính nó. Dù có vô số số nguyên tố, nhưng việc tìm ra những số mới là rất khó khăn, bởi chúng xuất hiện trên trục số mà không có bất kỳ quy luật nào. (Hiện tại, số nguyên tố lớn nhất đã biết dài hơn 41 triệu chữ số.) Tuy nhiên, Ono và các đồng tác giả đã khám phá ra một mối liên hệ giữa số nguyên tố và phân hoạch số nguyên, tức là phân chia các số thành tất cả các tổng nhỏ hơn có thể – ví dụ như số bốn có thể được mô tả dưới các dạng 4, 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1, và 1 + 1 + 1 + 1.
“Hệ số nguyên tố, những khối xây dựng của lý thuyết số nhân, chính là nghiệm của vô số phương trình ‘Diophantine’ đặc biệt trong các hàm phân hoạch đã được nghiên cứu kỹ lưỡng,” các tác giả viết. “Nói cách khác, phân hoạch số nguyên phát hiện các số nguyên tố theo vô số cách tự nhiên.” Những phương trình này, được đặt tên theo nhà toán học thế kỷ thứ ba Diophantus ở Alexandria, có thể cực kỳ phức tạp, nhưng nếu lời giải cuối cùng là đúng, điều đó có nghĩa là bạn đang làm việc với một số nguyên tố. Điều này tạo ra một cách tiếp cận mới để nghiên cứu các số nguyên tố mà trước đây chưa từng được khám phá.
Ono đã phát biểu trong một cuộc phỏng vấn video rằng: “Bài báo này, dù tôi rất hào hứng về nó, thực sự là những toán học lý thuyết đã có thể được thực hiện từ nhiều thập kỷ trước.” Anh cũng cho biết rằng nếu có một cỗ máy thời gian, anh có thể quay lại năm 1950, giải thích những gì mà họ đã làm và điều đó sẽ tạo ra cùng một mức độ phấn khích như hiện tại. Chắc chắn rằng các chuyên gia thời đó cũng sẽ hiểu được những gì họ đã thực hiện.
Ono rất am hiểu về các vấn đề liên quan đến an ninh trong nghiên cứu số nguyên tố, vì anh tham gia vào hội đồng tư vấn của Cơ quan An ninh Quốc gia (NSA). Các công nghệ như mã hóa RSA dựa vào độ khó trong việc phát hiện số nguyên tố để bảo vệ thông tin nhạy cảm nhất của thế giới. Do đó, sự hiểu biết về các số nguyên tố từ mọi góc độ sẽ rất hữu ích khi mà máy tính lượng tử giúp việc tìm kiếm những con số khổng lồ này trở nên dễ dàng hơn. Nói chuyện với tạp chí Scientific American, nhiều nhà toán học cho rằng công trình này là nền tảng cho một cách nhìn mới về những kết nối toán học khác có thể được thiết lập thông qua các hàm phân hoạch.
Mặc dù số nguyên tố có vẻ đơn giản, nhưng chúng vẫn là một phần không thể thiếu trong tương lai công nghệ phức tạp của chúng ta.
Nguồn tham khảo: https://www.popularmechanics.com/science/math/a65079348/prime-numbers-intergal-partitioning/
