Mặc dù số nguyên tố là một khái niệm toán học mà bất kỳ ai cũng được học khi còn nhỏ, nhưng những số nguyên tố cực lớn lại chính là nền tảng cho một số công nghệ phức tạp nhất trong xã hội hiện đại, đặc biệt là trong lĩnh vực mật mã. Tuy nhiên, với sự phát triển nhanh chóng của máy tính lượng tử, có khả năng giải quyết các vấn đề nhanh hơn nhiều so với máy tính thông thường (bao gồm cả siêu máy tính), có khả năng bảo vệ thông tin trước đây được coi là không thể bị phá vỡ giờ đây có thể trở nên rất dễ bị tổn thương.
Chính điều này đã thúc đẩy các nhà toán học, trong đó có Ken Ono từ Đại học Virginia, tiếp tục khám phá các ranh giới của số nguyên tố. Vào tháng 9 năm ngoái, Ono cùng với các tác giả William Craig và Jan-Willem van Ittersum đã công bố một bài báo trên tạp chí Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS), khám phá cách tìm kiếm số nguyên tố mới bằng một phương pháp độc đáo xoay quanh khái niệm phân hoạch số nguyên. Công trình đột phá của họ đã mang lại cho Ono giải thưởng Cozzarelli về tính sáng tạo và độc đáo, nhưng để hiểu rõ điều này, chúng ta cần lùi lại một chút.
Chắc hẳn bạn đã biết, số nguyên tố là một số nguyên không chia hết cho bất kỳ số nào khác ngoài 1 và chính nó. Mặc dù về lý thuyết có vô số số nguyên tố, nhưng việc tìm ra những số mới lại vô cùng khó khăn, bởi chúng xuất hiện trên trục số mà không có quy luật nào. (Hiện tại, số nguyên tố lớn nhất được biết đến dài hơn 41 triệu ký tự.) Tuy nhiên, Ono và các đồng tác giả đã phát hiện ra mối liên hệ giữa số nguyên tố và phân hoạch số nguyên, nơi mà các số được chia thành tất cả các tổng nhỏ hơn có thể có – ví dụ, số bốn có thể được mô tả là 4, là 3 + 1, là 2 + 2, là 2 + 1 + 1 và là 1 + 1 + 1 + 1.
“Các số nguyên tố, những khối xây dựng của lý thuyết số nhân, là các nghiệm của vô số phương trình Diophantine đặc biệt trong các hàm phân hoạch được nghiên cứu tốt,” các tác giả viết. “Nói cách khác, phân hoạch số nguyên phát hiện các số nguyên tố theo những cách tự nhiên vô hạn.”
Được đặt tên theo nhà toán học thế kỷ thứ ba Diophantus ở Alexandria, những phương trình này có thể rất phức tạp, nhưng nếu đáp án cuối cùng đúng, điều đó có nghĩa là bạn đang làm việc với một số nguyên tố. Điều này thiết lập một cách hoàn toàn mới để nghiên cứu số nguyên tố mà chưa từng được khám phá trước đây.
“Bài báo này, mặc dù tôi rất hào hứng về nó, nhưng đại diện cho toán học lý thuyết có thể đã được thực hiện từ nhiều thập kỷ trước,” Ono nói trong một cuộc phỏng vấn video đi kèm. “Điều tôi thích ở định lý của chúng tôi là nếu có một cỗ máy thời gian, tôi có thể quay lại năm 1950, giải thích những gì chúng tôi đã làm và nó sẽ tạo ra cùng một mức độ hào hứng […] và các chuyên gia lúc đó sẽ hiểu những gì chúng tôi đã làm.”
Ono rất quen thuộc với các hệ lụy về an ninh của nghiên cứu số nguyên tố, khi ông cũng là thành viên của ban tư vấn cho Cơ quan An ninh Quốc gia (NSA). Các công nghệ như mã hóa RSA phụ thuộc vào độ khó trong việc phát hiện số nguyên tố để bảo vệ thông tin nhạy cảm nhất trên thế giới, vì vậy việc hiểu số nguyên tố từ mọi khía cạnh có thể sẽ rất hữu ích khi máy tính lượng tử giúp việc tìm kiếm những số cực lớn này trở nên dễ dàng hơn. Nói chuyện với tạp chí Scientific American, nhiều nhà toán học cho rằng công trình này chính là nền tảng cho một cách nhìn mới về việc có thể tạo ra những mối liên hệ toán học khác bằng cách sử dụng hàm phân hoạch.
Số nguyên tố có thể đơn giản, nhưng chúng vẫn là một phần không thể thiếu trong tương lai công nghệ phức tạp của chúng ta.
Nguồn tham khảo: https://www.popularmechanics.com/science/math/a65079348/prime-numbers-intergal-partitioning/
Chính điều này đã thúc đẩy các nhà toán học, trong đó có Ken Ono từ Đại học Virginia, tiếp tục khám phá các ranh giới của số nguyên tố. Vào tháng 9 năm ngoái, Ono cùng với các tác giả William Craig và Jan-Willem van Ittersum đã công bố một bài báo trên tạp chí Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS), khám phá cách tìm kiếm số nguyên tố mới bằng một phương pháp độc đáo xoay quanh khái niệm phân hoạch số nguyên. Công trình đột phá của họ đã mang lại cho Ono giải thưởng Cozzarelli về tính sáng tạo và độc đáo, nhưng để hiểu rõ điều này, chúng ta cần lùi lại một chút.
Chắc hẳn bạn đã biết, số nguyên tố là một số nguyên không chia hết cho bất kỳ số nào khác ngoài 1 và chính nó. Mặc dù về lý thuyết có vô số số nguyên tố, nhưng việc tìm ra những số mới lại vô cùng khó khăn, bởi chúng xuất hiện trên trục số mà không có quy luật nào. (Hiện tại, số nguyên tố lớn nhất được biết đến dài hơn 41 triệu ký tự.) Tuy nhiên, Ono và các đồng tác giả đã phát hiện ra mối liên hệ giữa số nguyên tố và phân hoạch số nguyên, nơi mà các số được chia thành tất cả các tổng nhỏ hơn có thể có – ví dụ, số bốn có thể được mô tả là 4, là 3 + 1, là 2 + 2, là 2 + 1 + 1 và là 1 + 1 + 1 + 1.
“Các số nguyên tố, những khối xây dựng của lý thuyết số nhân, là các nghiệm của vô số phương trình Diophantine đặc biệt trong các hàm phân hoạch được nghiên cứu tốt,” các tác giả viết. “Nói cách khác, phân hoạch số nguyên phát hiện các số nguyên tố theo những cách tự nhiên vô hạn.”
Được đặt tên theo nhà toán học thế kỷ thứ ba Diophantus ở Alexandria, những phương trình này có thể rất phức tạp, nhưng nếu đáp án cuối cùng đúng, điều đó có nghĩa là bạn đang làm việc với một số nguyên tố. Điều này thiết lập một cách hoàn toàn mới để nghiên cứu số nguyên tố mà chưa từng được khám phá trước đây.
“Bài báo này, mặc dù tôi rất hào hứng về nó, nhưng đại diện cho toán học lý thuyết có thể đã được thực hiện từ nhiều thập kỷ trước,” Ono nói trong một cuộc phỏng vấn video đi kèm. “Điều tôi thích ở định lý của chúng tôi là nếu có một cỗ máy thời gian, tôi có thể quay lại năm 1950, giải thích những gì chúng tôi đã làm và nó sẽ tạo ra cùng một mức độ hào hứng […] và các chuyên gia lúc đó sẽ hiểu những gì chúng tôi đã làm.”
Ono rất quen thuộc với các hệ lụy về an ninh của nghiên cứu số nguyên tố, khi ông cũng là thành viên của ban tư vấn cho Cơ quan An ninh Quốc gia (NSA). Các công nghệ như mã hóa RSA phụ thuộc vào độ khó trong việc phát hiện số nguyên tố để bảo vệ thông tin nhạy cảm nhất trên thế giới, vì vậy việc hiểu số nguyên tố từ mọi khía cạnh có thể sẽ rất hữu ích khi máy tính lượng tử giúp việc tìm kiếm những số cực lớn này trở nên dễ dàng hơn. Nói chuyện với tạp chí Scientific American, nhiều nhà toán học cho rằng công trình này chính là nền tảng cho một cách nhìn mới về việc có thể tạo ra những mối liên hệ toán học khác bằng cách sử dụng hàm phân hoạch.
Số nguyên tố có thể đơn giản, nhưng chúng vẫn là một phần không thể thiếu trong tương lai công nghệ phức tạp của chúng ta.
Nguồn tham khảo: https://www.popularmechanics.com/science/math/a65079348/prime-numbers-intergal-partitioning/
