Mặc dù số nguyên tố là một khái niệm toán học mà ai cũng được học từ bậc tiểu học, nhưng những số nguyên tố cực lớn lại đóng vai trò quan trọng trong một số công nghệ phức tạp nhất của xã hội hiện đại, đặc biệt là trong lĩnh vực mã hóa. Tuy nhiên, với sự phát triển của máy tính lượng tử, có khả năng giải quyết các vấn đề nhanh hơn nhiều so với máy tính thông thường (bao gồm cả siêu máy tính), có khả năng là những biện pháp bảo vệ mà trước đây không thể phá vỡ có thể trở nên rất dễ bị tổn thương. Điều này đã thúc đẩy các nhà toán học, trong đó có Ken Ono từ Đại học Virginia, tiếp tục khám phá những điều chưa biết về số nguyên tố.
Vào tháng Chín năm ngoái, Ono cùng với các đồng tác giả William Craig và Jan-Willem van Ittersum đã công bố một bài báo trên tạp chí Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS), tập trung vào việc tìm kiếm những số nguyên tố mới thông qua một phương pháp mới xoay quanh những gì được gọi là phân hoạch số nguyên. Công trình đột phá này đã giúp Ono nhận được Giải thưởng Cozzarelli vì sự sáng tạo và độc đáo, nhưng để hiểu rõ hơn về nó, chúng ta cần quay trở lại một vài bước.
Như bạn đã biết, số nguyên tố là những số nguyên không thể chia hết cho bất kỳ số nào khác ngoài 1 và chính nó. Mặc dù có vô số số nguyên tố, nhưng việc tìm kiếm những số mới lại rất khó khăn do chúng xuất hiện trên đường số mà không có quy luật rõ ràng. Hiện tại, số nguyên tố lớn nhất đã biết dài hơn 41 triệu chữ số. Tuy nhiên, Ono và các đồng tác giả của ông đã phát hiện ra một mối liên hệ giữa số nguyên tố và phân hoạch số nguyên, trong đó chia nhỏ các số thành tất cả các tổng nhỏ hơn có thể. Ví dụ, số bốn có thể được mô tả là 4, 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1 và 1 + 1 + 1 + 1.
“Hệ số nguyên tố, những khối xây dựng của lý thuyết số nhân, là các nghiệm của vô số phương trình ‘Diophantine’ đặc biệt trong các hàm phân hoạch được nghiên cứu kỹ lưỡng”, các tác giả viết. “Nói cách khác, phân hoạch số nguyên phát hiện ra các số nguyên tố theo vô số cách tự nhiên.” Những phương trình này được đặt theo tên nhà toán học thế kỷ thứ ba Diophantus ở Alexandria, có thể rất phức tạp, nhưng nếu câu trả lời thu được là đúng, điều đó có nghĩa là bạn đang làm việc với một số nguyên tố. Điều này đã tạo ra một cách tiếp cận mới để điều tra số nguyên tố mà chưa từng được khám phá trước đây.
“Bài báo này, dù tôi rất hào hứng về nó, nhưng thực chất là toán học lý thuyết có thể đã được thực hiện từ nhiều thập kỷ trước”, Ono cho biết trong một cuộc phỏng vấn video kèm theo thông cáo báo chí. “Điều tôi thích về định lý của chúng tôi là nếu có một cái máy thời gian, tôi có thể quay lại năm 1950, giải thích những gì chúng tôi đã làm, và nó sẽ tạo ra cùng một mức độ phấn khích [...] và các chuyên gia vào thời điểm đó sẽ hiểu những gì chúng tôi đã thực hiện.”
Ono rất am hiểu về những hậu quả của nghiên cứu số nguyên tố, vì ông là thành viên của hội đồng cố vấn cho Cơ quan An ninh Quốc gia (NSA). Những công nghệ như mã hóa RSA dựa vào độ khó trong việc phát hiện số nguyên tố để bảo vệ thông tin nhạy cảm nhất trên thế giới, vì vậy việc hiểu rõ về số nguyên tố từ mọi góc độ sẽ rất có ích khi máy tính lượng tử giúp việc xác định những số cực lớn này trở nên dễ dàng hơn. Nói chuyện với Scientific American, nhiều nhà toán học cho biết công trình này tạo ra nền tảng cho một cách nhìn mới về các mối liên hệ toán học khác có thể được hình thành thông qua các hàm phân hoạch. Số nguyên tố có thể là điều cơ bản, nhưng chúng vẫn là một phần không thể thiếu trong tương lai công nghệ phức tạp của chúng ta.
Nguồn tham khảo: https://www.popularmechanics.com/science/math/a65079348/prime-numbers-intergal-partitioning/
Vào tháng Chín năm ngoái, Ono cùng với các đồng tác giả William Craig và Jan-Willem van Ittersum đã công bố một bài báo trên tạp chí Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS), tập trung vào việc tìm kiếm những số nguyên tố mới thông qua một phương pháp mới xoay quanh những gì được gọi là phân hoạch số nguyên. Công trình đột phá này đã giúp Ono nhận được Giải thưởng Cozzarelli vì sự sáng tạo và độc đáo, nhưng để hiểu rõ hơn về nó, chúng ta cần quay trở lại một vài bước.
Như bạn đã biết, số nguyên tố là những số nguyên không thể chia hết cho bất kỳ số nào khác ngoài 1 và chính nó. Mặc dù có vô số số nguyên tố, nhưng việc tìm kiếm những số mới lại rất khó khăn do chúng xuất hiện trên đường số mà không có quy luật rõ ràng. Hiện tại, số nguyên tố lớn nhất đã biết dài hơn 41 triệu chữ số. Tuy nhiên, Ono và các đồng tác giả của ông đã phát hiện ra một mối liên hệ giữa số nguyên tố và phân hoạch số nguyên, trong đó chia nhỏ các số thành tất cả các tổng nhỏ hơn có thể. Ví dụ, số bốn có thể được mô tả là 4, 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1 và 1 + 1 + 1 + 1.
“Hệ số nguyên tố, những khối xây dựng của lý thuyết số nhân, là các nghiệm của vô số phương trình ‘Diophantine’ đặc biệt trong các hàm phân hoạch được nghiên cứu kỹ lưỡng”, các tác giả viết. “Nói cách khác, phân hoạch số nguyên phát hiện ra các số nguyên tố theo vô số cách tự nhiên.” Những phương trình này được đặt theo tên nhà toán học thế kỷ thứ ba Diophantus ở Alexandria, có thể rất phức tạp, nhưng nếu câu trả lời thu được là đúng, điều đó có nghĩa là bạn đang làm việc với một số nguyên tố. Điều này đã tạo ra một cách tiếp cận mới để điều tra số nguyên tố mà chưa từng được khám phá trước đây.
“Bài báo này, dù tôi rất hào hứng về nó, nhưng thực chất là toán học lý thuyết có thể đã được thực hiện từ nhiều thập kỷ trước”, Ono cho biết trong một cuộc phỏng vấn video kèm theo thông cáo báo chí. “Điều tôi thích về định lý của chúng tôi là nếu có một cái máy thời gian, tôi có thể quay lại năm 1950, giải thích những gì chúng tôi đã làm, và nó sẽ tạo ra cùng một mức độ phấn khích [...] và các chuyên gia vào thời điểm đó sẽ hiểu những gì chúng tôi đã thực hiện.”
Ono rất am hiểu về những hậu quả của nghiên cứu số nguyên tố, vì ông là thành viên của hội đồng cố vấn cho Cơ quan An ninh Quốc gia (NSA). Những công nghệ như mã hóa RSA dựa vào độ khó trong việc phát hiện số nguyên tố để bảo vệ thông tin nhạy cảm nhất trên thế giới, vì vậy việc hiểu rõ về số nguyên tố từ mọi góc độ sẽ rất có ích khi máy tính lượng tử giúp việc xác định những số cực lớn này trở nên dễ dàng hơn. Nói chuyện với Scientific American, nhiều nhà toán học cho biết công trình này tạo ra nền tảng cho một cách nhìn mới về các mối liên hệ toán học khác có thể được hình thành thông qua các hàm phân hoạch. Số nguyên tố có thể là điều cơ bản, nhưng chúng vẫn là một phần không thể thiếu trong tương lai công nghệ phức tạp của chúng ta.
Nguồn tham khảo: https://www.popularmechanics.com/science/math/a65079348/prime-numbers-intergal-partitioning/
