Mặc dù các số nguyên tố là một khái niệm toán học mà ai cũng học trong trường tiểu học, nhưng những số nguyên tố lớn lại là nền tảng của một số công nghệ phức tạp nhất trong xã hội hiện đại, đặc biệt là trong lĩnh vực mã hóa thông tin. Tuy nhiên, trong kỷ nguyên đang phát triển của máy tính lượng tử, có khả năng rằng những hệ thống bảo vệ mà trước đây được coi là không thể phá vỡ có thể trở nên rất dễ bị tổn thương. Điều này đã thúc đẩy các nhà toán học, bao gồm Ken Ono từ Đại học Virginia, tiếp tục khám phá những giới hạn của các số nguyên tố.
Vào tháng 9 năm ngoái, Ono cùng với các đồng tác giả William Craig và Jan-Willem van Ittersum đã công bố một bài báo trên tạp chí Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS) khám phá cách tìm các số nguyên tố mới với một phương pháp mới dựa trên những gì được gọi là phân hoạch số nguyên. Công trình đột phá của họ đã giành được giải Cozzarelli vì tính nguyên bản và sáng tạo, nhưng để hiểu rõ hơn, chúng ta hãy lùi lại một chút.
Các số nguyên tố, như bạn có thể biết, là những số nguyên không chia hết cho bất kỳ số nào khác ngoài 1 và chính nó. Mặc dù về lý thuyết, có vô số số nguyên tố, nhưng thật khó để tìm ra những số mới, vì chúng xuất hiện trên trục số mà không có quy luật nào. Hiện tại, số nguyên tố lớn nhất được biết đến có hơn 41 triệu chữ số. Tuy nhiên, Ono và các đồng tác giả của ông đã phát hiện ra một mối liên hệ giữa các số nguyên tố và phân hoạch số nguyên, khi mà các số này được chia thành tất cả các tổng số nhỏ hơn có thể có – ví dụ, số bốn có thể được mô tả là 4, 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1, và 1 + 1 + 1 + 1.
Như các tác giả đã viết: “Các số nguyên tố, những khối xây dựng của lý thuyết số nhân, là các nghiệm của vô số phương trình Diophantine đặc biệt trong các hàm phân hoạch được nghiên cứu kỹ lưỡng.” Nói cách khác, phân hoạch số nguyên phát hiện các số nguyên tố theo nhiều cách tự nhiên khác nhau. Những phương trình này, được đặt theo tên của nhà toán học Diophantus ở Alexandria vào thế kỷ thứ ba, có thể rất phức tạp, nhưng nếu câu trả lời thu được đúng, điều đó có nghĩa là bạn đang làm việc với một số nguyên tố.
Điều này thực chất là tạo ra một cách mới để điều tra các số nguyên tố mà trước đó chưa từng được khám phá. “Bài báo này, mặc dù tôi rất phấn khích về nó, nhưng đại diện cho toán học lý thuyết mà có thể đã được thực hiện từ nhiều thập kỷ trước,” Ono nói trong một cuộc phỏng vấn video kèm theo thông cáo báo chí. “Điều tôi thích về định lý của chúng tôi là nếu có một cỗ máy thời gian, tôi có thể quay trở lại năm 1950, giải thích những gì chúng tôi đã làm, và nó sẽ tạo ra cùng mức độ phấn khích… và các chuyên gia thời đó sẽ hiểu những gì chúng tôi đã làm.”
Ono hiểu rõ những hệ quả an ninh từ nghiên cứu về số nguyên tố, vì ông tham gia vào hội đồng tư vấn của Cơ quan An ninh Quốc gia Mỹ (NSA). Các công nghệ như mã hóa RSA dựa vào độ khó của việc phát hiện các số nguyên tố để bảo vệ thông tin nhạy cảm nhất trên thế giới. Vì vậy, việc hiểu các số nguyên tố từ mọi góc độ sẽ rất hữu ích khi máy tính lượng tử giúp việc tìm kiếm những số lớn này trở nên dễ dàng hơn. Nói chuyện với báo Scientific American, nhiều nhà toán học cho rằng công trình này đóng vai trò như nền tảng cho một cách nhìn mới về những kết nối toán học khác có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các hàm phân hoạch. Các số nguyên tố có thể rất cơ bản, nhưng chúng vẫn là một phần thiết yếu trong tương lai công nghệ phức tạp của chúng ta.
Nguồn tham khảo: https://www.popularmechanics.com/science/math/a65079348/prime-numbers-intergal-partitioning/
Vào tháng 9 năm ngoái, Ono cùng với các đồng tác giả William Craig và Jan-Willem van Ittersum đã công bố một bài báo trên tạp chí Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS) khám phá cách tìm các số nguyên tố mới với một phương pháp mới dựa trên những gì được gọi là phân hoạch số nguyên. Công trình đột phá của họ đã giành được giải Cozzarelli vì tính nguyên bản và sáng tạo, nhưng để hiểu rõ hơn, chúng ta hãy lùi lại một chút.
Các số nguyên tố, như bạn có thể biết, là những số nguyên không chia hết cho bất kỳ số nào khác ngoài 1 và chính nó. Mặc dù về lý thuyết, có vô số số nguyên tố, nhưng thật khó để tìm ra những số mới, vì chúng xuất hiện trên trục số mà không có quy luật nào. Hiện tại, số nguyên tố lớn nhất được biết đến có hơn 41 triệu chữ số. Tuy nhiên, Ono và các đồng tác giả của ông đã phát hiện ra một mối liên hệ giữa các số nguyên tố và phân hoạch số nguyên, khi mà các số này được chia thành tất cả các tổng số nhỏ hơn có thể có – ví dụ, số bốn có thể được mô tả là 4, 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1, và 1 + 1 + 1 + 1.
Như các tác giả đã viết: “Các số nguyên tố, những khối xây dựng của lý thuyết số nhân, là các nghiệm của vô số phương trình Diophantine đặc biệt trong các hàm phân hoạch được nghiên cứu kỹ lưỡng.” Nói cách khác, phân hoạch số nguyên phát hiện các số nguyên tố theo nhiều cách tự nhiên khác nhau. Những phương trình này, được đặt theo tên của nhà toán học Diophantus ở Alexandria vào thế kỷ thứ ba, có thể rất phức tạp, nhưng nếu câu trả lời thu được đúng, điều đó có nghĩa là bạn đang làm việc với một số nguyên tố.
Điều này thực chất là tạo ra một cách mới để điều tra các số nguyên tố mà trước đó chưa từng được khám phá. “Bài báo này, mặc dù tôi rất phấn khích về nó, nhưng đại diện cho toán học lý thuyết mà có thể đã được thực hiện từ nhiều thập kỷ trước,” Ono nói trong một cuộc phỏng vấn video kèm theo thông cáo báo chí. “Điều tôi thích về định lý của chúng tôi là nếu có một cỗ máy thời gian, tôi có thể quay trở lại năm 1950, giải thích những gì chúng tôi đã làm, và nó sẽ tạo ra cùng mức độ phấn khích… và các chuyên gia thời đó sẽ hiểu những gì chúng tôi đã làm.”
Ono hiểu rõ những hệ quả an ninh từ nghiên cứu về số nguyên tố, vì ông tham gia vào hội đồng tư vấn của Cơ quan An ninh Quốc gia Mỹ (NSA). Các công nghệ như mã hóa RSA dựa vào độ khó của việc phát hiện các số nguyên tố để bảo vệ thông tin nhạy cảm nhất trên thế giới. Vì vậy, việc hiểu các số nguyên tố từ mọi góc độ sẽ rất hữu ích khi máy tính lượng tử giúp việc tìm kiếm những số lớn này trở nên dễ dàng hơn. Nói chuyện với báo Scientific American, nhiều nhà toán học cho rằng công trình này đóng vai trò như nền tảng cho một cách nhìn mới về những kết nối toán học khác có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các hàm phân hoạch. Các số nguyên tố có thể rất cơ bản, nhưng chúng vẫn là một phần thiết yếu trong tương lai công nghệ phức tạp của chúng ta.
Nguồn tham khảo: https://www.popularmechanics.com/science/math/a65079348/prime-numbers-intergal-partitioning/
