Đã bao giờ bạn tự hỏi về những con số nguyên tố chưa? Chúng là một khái niệm mà hầu hết chúng ta đều đã học trong những năm còn nhỏ, nhưng những số nguyên tố cực lớn lại đóng vai trò quan trọng trong những công nghệ phức tạp nhất của xã hội hiện đại, đặc biệt là trong lĩnh vực mật mã học. Tuy nhiên, trong thời đại máy tính lượng tử đang phát triển mạnh mẽ—những cỗ máy có khả năng giải quyết vấn đề nhanh hơn nhiều so với máy tính thông thường (bao gồm cả siêu máy tính)—sẽ có khả năng rằng loại bảo vệ mà trước đây được coi là không thể bẻ khóa có thể trở nên rất dễ bị tấn công. Điều này đã thúc đẩy các nhà toán học, trong đó có Ken Ono từ Đại học Virginia, tiếp tục khám phá những biên giới mới của các số nguyên tố.
Vào tháng 9 năm ngoái, Ono cùng với các đồng tác giả William Craig và Jan-Willem van Ittersum đã công bố một bài báo trong tạp chí Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS) khám phá cách tìm kiếm số nguyên tố mới bằng một phương pháp mới dựa trên các phân hoạch số nguyên. Công trình đột phá này đã giúp Ono nhận được Giải thưởng Cozzarelli cho sự sáng tạo và độc đáo. Nhưng để hiểu rõ hơn về công trình này, chúng ta cần lùi lại một chút.
Các số nguyên tố, như bạn đã biết, là những số nguyên không chia hết cho bất kỳ số nào khác ngoài 1 và chính nó. Mặc dù về lý thuyết có vô số số nguyên tố, nhưng việc tìm kiếm chúng là một nhiệm vụ không hề dễ dàng vì chúng xuất hiện trên trục số mà không có một quy luật nào. Hiện tại, số nguyên tố lớn nhất được biết đến có hơn 41 triệu chữ số. Tuy nhiên, Ono và các đồng tác giả của ông đã phát hiện ra một mối liên hệ giữa các số nguyên tố và phân hoạch số nguyên, tức là việc chia nhỏ các số thành tất cả các tổng có thể từ các số nhỏ hơn—chẳng hạn như số bốn có thể được mô tả là 4, 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1 và 1 + 1 + 1 + 1.
"Những số nguyên tố, là nền tảng của lý thuyết số nhân, là nghiệm của vô số phương trình Diophantine đặc biệt trong các hàm phân hoạch đã được nghiên cứu kỹ lưỡng," các tác giả viết. "Nói cách khác, các phân hoạch số nguyên phát hiện các số nguyên tố theo vô số cách tự nhiên." Đặt theo tên của nhà toán học thế kỷ thứ ba, Diophantus ở Alexandria, những phương trình này có thể rất phức tạp, nhưng nếu câu trả lời cuối cùng là đúng, điều đó có nghĩa là bạn đang làm việc với một số nguyên tố. Điều này tạo ra một cách hoàn toàn mới để nghiên cứu các số nguyên tố mà chưa từng được khám phá trước đây.
Ono cho biết trong một cuộc phỏng vấn qua video đi kèm với thông cáo báo chí rằng: "Bài báo này, dù tôi có vui mừng về nó, thực sự đại diện cho toán học lý thuyết mà đáng lẽ đã có thể được thực hiện từ nhiều thập kỷ trước. Điều tôi thích ở định lý của chúng tôi là nếu có một cỗ máy thời gian, tôi có thể quay trở lại năm 1950, giải thích những gì chúng tôi đã làm và nó sẽ tạo ra cùng một mức độ phấn khích … và các chuyên gia thời đó sẽ hiểu những gì chúng tôi đã làm."
Ono rất am hiểu về những tác động an ninh từ việc nghiên cứu số nguyên tố, vì ông đã phục vụ trong ban cố vấn của Cơ quan An ninh Quốc gia (NSA) của Mỹ. Công nghệ như mã hóa RSA dựa vào độ khó trong việc phát hiện các số nguyên tố để bảo vệ thông tin nhạy cảm nhất trên thế giới. Do đó, việc hiểu rõ các số nguyên tố từ mọi góc độ sẽ giúp ích rất nhiều khi mà những chiếc máy tính lượng tử có thể dễ dàng tìm ra những con số khổng lồ này.
Nói chuyện với tạp chí Scientific American, nhiều nhà toán học cho biết công trình này đã mở ra một nền tảng cho một cách nhìn nhận mới về các mối liên hệ toán học khác có thể được tạo ra bằng cách sử dụng các hàm phân hoạch. Các số nguyên tố có thể được coi là những khái niệm cơ bản, nhưng chúng vẫn là một phần không thể thiếu trong tương lai công nghệ phức tạp của chúng ta.
Nguồn tham khảo: https://www.popularmechanics.com/science/math/a65079348/prime-numbers-intergal-partitioning/
Vào tháng 9 năm ngoái, Ono cùng với các đồng tác giả William Craig và Jan-Willem van Ittersum đã công bố một bài báo trong tạp chí Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS) khám phá cách tìm kiếm số nguyên tố mới bằng một phương pháp mới dựa trên các phân hoạch số nguyên. Công trình đột phá này đã giúp Ono nhận được Giải thưởng Cozzarelli cho sự sáng tạo và độc đáo. Nhưng để hiểu rõ hơn về công trình này, chúng ta cần lùi lại một chút.
Các số nguyên tố, như bạn đã biết, là những số nguyên không chia hết cho bất kỳ số nào khác ngoài 1 và chính nó. Mặc dù về lý thuyết có vô số số nguyên tố, nhưng việc tìm kiếm chúng là một nhiệm vụ không hề dễ dàng vì chúng xuất hiện trên trục số mà không có một quy luật nào. Hiện tại, số nguyên tố lớn nhất được biết đến có hơn 41 triệu chữ số. Tuy nhiên, Ono và các đồng tác giả của ông đã phát hiện ra một mối liên hệ giữa các số nguyên tố và phân hoạch số nguyên, tức là việc chia nhỏ các số thành tất cả các tổng có thể từ các số nhỏ hơn—chẳng hạn như số bốn có thể được mô tả là 4, 3 + 1, 2 + 2, 2 + 1 + 1 và 1 + 1 + 1 + 1.
"Những số nguyên tố, là nền tảng của lý thuyết số nhân, là nghiệm của vô số phương trình Diophantine đặc biệt trong các hàm phân hoạch đã được nghiên cứu kỹ lưỡng," các tác giả viết. "Nói cách khác, các phân hoạch số nguyên phát hiện các số nguyên tố theo vô số cách tự nhiên." Đặt theo tên của nhà toán học thế kỷ thứ ba, Diophantus ở Alexandria, những phương trình này có thể rất phức tạp, nhưng nếu câu trả lời cuối cùng là đúng, điều đó có nghĩa là bạn đang làm việc với một số nguyên tố. Điều này tạo ra một cách hoàn toàn mới để nghiên cứu các số nguyên tố mà chưa từng được khám phá trước đây.
Ono cho biết trong một cuộc phỏng vấn qua video đi kèm với thông cáo báo chí rằng: "Bài báo này, dù tôi có vui mừng về nó, thực sự đại diện cho toán học lý thuyết mà đáng lẽ đã có thể được thực hiện từ nhiều thập kỷ trước. Điều tôi thích ở định lý của chúng tôi là nếu có một cỗ máy thời gian, tôi có thể quay trở lại năm 1950, giải thích những gì chúng tôi đã làm và nó sẽ tạo ra cùng một mức độ phấn khích … và các chuyên gia thời đó sẽ hiểu những gì chúng tôi đã làm."
Ono rất am hiểu về những tác động an ninh từ việc nghiên cứu số nguyên tố, vì ông đã phục vụ trong ban cố vấn của Cơ quan An ninh Quốc gia (NSA) của Mỹ. Công nghệ như mã hóa RSA dựa vào độ khó trong việc phát hiện các số nguyên tố để bảo vệ thông tin nhạy cảm nhất trên thế giới. Do đó, việc hiểu rõ các số nguyên tố từ mọi góc độ sẽ giúp ích rất nhiều khi mà những chiếc máy tính lượng tử có thể dễ dàng tìm ra những con số khổng lồ này.
Nói chuyện với tạp chí Scientific American, nhiều nhà toán học cho biết công trình này đã mở ra một nền tảng cho một cách nhìn nhận mới về các mối liên hệ toán học khác có thể được tạo ra bằng cách sử dụng các hàm phân hoạch. Các số nguyên tố có thể được coi là những khái niệm cơ bản, nhưng chúng vẫn là một phần không thể thiếu trong tương lai công nghệ phức tạp của chúng ta.
Nguồn tham khảo: https://www.popularmechanics.com/science/math/a65079348/prime-numbers-intergal-partitioning/
